二元函數可微的充要條件

二元函數可微的充分條件：若函數對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在，且均在這點連續，則該函數在這點可微。必要條件：若函數在某點可微，則函數在該點必連續，該函數在該點對x和y的偏導數必存在。
一、二元函數的條件
1、二元函數可微的必要條件：若函數在某點可微，則函數在該點必連續，該函數在該點對x和y的偏導數必存在。
2、二元函數可微的充分條件：若函數對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在，且均在這點連續，則該函數在這點可微。
3、設平面點集d包含於r^2，若按照某對應法則f，d中每一點p(x，y)都有唯一的實數z與之對應，則稱f為在d上的二元函數。
二、二元函數可微性
定義
設函數z=f(x,y)在點p0(x0,y0)的某鄰域內有定義,對這個鄰域中的點p(x,y)=(x0+△x,y0+△y),若函數f在p0點處的增量△z可表示為:
△z=f(x0+△x,y+△y)-f(x0,y0)=a△x+b△y+o(ρ),其中a,b是僅與p0有關的常數,ρ=〔(△x)^2+(△y)^2〕^0.5.o(ρ)是較ρ高階無窮小量,即當ρ趨於零是o(ρ)/ρ趨於零.則稱f在p0點可微。
可微性的幾何意義
可微的充要條件是曲面z=f(x,y)在點p(x0,y0,f(x0,y0))存在不平行於z軸的切平面Π的充要條件是函數f在點p0(x0,y0)可微。
這個切面的方程應為z-z=a(x-x0)+b(y-y0)。