回答列表
可逆矩陣的等價條件:行列式值不為0.a可逆則a的秩是n,則b的秩也是n即b的行列式不等於0,所以a可逆.1、伴隨矩陣法.a的逆矩陣=a的伴隨矩陣/a的行列式.2、初等變換法.a和單位矩陣同時進行初等行(或列)變換,當a變成單位矩陣的時候,單位矩陣就變成了a的逆矩陣.等價矩陣的概念其實是一個矩陣a可以經過有限次的初等變化,轉化為b,則稱a與b等價.即b=paq,其中p,q是初等矩陣的乘積,行列式是不等於0的。
方陣a可逆的充分必要條件有以下:①|a|≠0.並且當a可逆時,有a^-1=a*/|a|.(a*是a的伴隨矩陣,a^-1是a的逆矩陣)②對於n階矩陣a,存在n階矩陣b,使ab=e(或ba=e),並且當a可逆時,b=a^-1.③a可以經過有限次初等變化為單位矩陣.④a可以表示為有限個初等矩陣的乘積.⑤a可以只經過初等行變換化為單位矩陣e
下面是常用的條件:n階方陣a可逆<=>a非奇異<=>|a|≠0<=>a可表示成初等矩陣的乘積<=>a等價於n階單位矩陣<=>r(a)=n<=>a的列(行)氦揣份廢莓肚逢莎撫極向量組線性無關<=>齊次線性方程組ax=0僅有零解<=>非齊次線性方程組ax=b有唯一解<=>任一n維向量可由a的列(或行)向量組線性表示<=>a的特徵值都不為0。
你好!a可逆時,根據克萊姆法則,ax=b一定只有唯一解.若a是n階方陣,a可逆,則r(a)=n,而(a,b)只有n行,也一定有r(a)=r(a,b)=n.經濟數學團隊幫你解答,請及時採納.謝謝。
問問團隊的水平不過如此啊,連人家問的問題都看不懂,怪不得這裡都是中學生和小學生的作業題了.關於樓主的問題,以下是二李的數一考研複習全書里總結的等價條件,算是比較常用的吧.行列式不為0;滿秩;行(列)向量組線性無關;齊次方程組ax=0隻有0解;非齊次方程組ax=b總有唯一解;a與單位矩陣等價;a可表示為若干個初等矩陣的乘積;a的特徵值全不為0;a的轉置與a相乘所得矩陣是正定矩陣.ps:你自己列出的那第一條其實和滿秩是一個意思,我們學的線性代數裡只有n階矩陣才有逆矩陣的概念.編輯文本的時候本來是有分行的,沒想到是這個效果,湊合看一下吧……。