矩陣相等的條件:矩陣相等的定義[朗讀]

秩相等特徵值一致是矩陣相似的必要條件而不是充分條件如果兩個矩陣特徵值相同,並且可對角化(比如有n個不同的特徵值),則它們相似.另外,如果你學過λ-矩陣的內容,那麼兩個矩陣相似的充分必要條件是它們的初等因子(或不變因子)相同。

當矩陣a在實數範圍內時,滿足(a的轉置等於a)條件時,矩陣a的特徵值均為實數.當矩陣a在複數範圍內時,滿足(a的共軛轉置等於a)條件時,矩陣a的特徵值均為實數.證明過程涉及「矩陣範數」理論,比較繁瑣,知道結論,大多數情況就夠用了。

特徵向量相同,應該是相似矩陣相似特徵值相同,特徵向量相同。

對的.矩陣等價的定義:若存在可逆矩陣p、q,使paq=b,則a與b等價.所謂矩陣a與矩陣b等價,即a經過初等變換copy可得到b.充分性:經過初等變換,秩是不改變的,即r(a)=r(paq)=r(b).必要性:設r(a)=r(b)=m,則a經過初等變換一定能化成最簡型矩陣,這個最簡型矩陣記作zdc.c的秩為m.同樣,b矩陣經過初等變換能化成一個最簡型矩陣,因為b的秩是m,所以b化成的最簡型也是c.也就是說,a與c等價,b與c等價,所以,a與b也等價。

矩陣相等要滿足2個條件:1.同型,即行數與列數都相等2.對應位置的元素相等你給的兩個矩陣不相等,因為a14=2≠5=b14。