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矩陣可逆條件:如何判斷矩陣是否可逆[朗讀]
下面是常用的條件:n階方陣a可逆a非奇異|a|≠0a可表示成初等矩陣的乘積a等價於n階單位矩陣r(a)=na的列(行)向量組線性無關齊次線性方程組ax=0僅有零解非齊次線性方程組ax=b有唯一解任一n維向量可由a的列(或行)向量組線性表示a的特徵值都不為0。
必要條件方陣在此基礎上的充分條件:1秩等於行數2行列式不為03行向量(或列向量)是線性無關組4存在一個矩陣,與它的乘積是單位陣能想到的就這些了絞盡腦汁,想~~5作為線性方程組的係數有唯一解6滿秩7可以經過初等行變換化為單位矩陣8伴隨矩陣可逆9可以表示成初等矩陣的乘積10它的轉置可逆11它去左(右)乘另一個矩陣,秩不變對著書一點點查的,不容易啊哎呀,你的5分太難得了,+++分吧祝君好運。
矩陣a可逆的充分必要條件是矩陣a非退化,而a的逆=1|d乘以a*(d為矩陣的行列式)證明:當d=|a|不等於0,由a可逆知,且a的逆=1|d乘以a*.反過來,如果a可逆,那麼有a的逆a乘以a的逆=e兩邊去行列式得|a||a的逆|=|e|=1因而|a|不等於0,即a為非退化.嘻嘻.希望能幫到你!!!再看看別人怎麼說的?
n階矩陣可逆的充要條件很多(其實是一件事不同的表述方法),比如秩為n、其對應的行列式非零、伴隨矩陣的秩為n.至於證明,任何一本高等代數書中都會有的,lz可自行參考.(ps,這些都是基礎,希望lz注意掌握)。
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