絕對收斂和條件收斂:交錯級數如何判斷收斂[朗讀]

極限收斂但不是絕對收斂的無窮級數或積分被稱為條件收斂的.在無窮級數的研究中,絕對收斂性是一項足夠強的條件,許多有限項級數具有的性質,在一般的條件收斂下的無窮級數不一定滿足,只有在絕對收斂下的無窮級數才會具有該性質.例如:1.任意重排一個絕對收斂的級數之通項的次序,不會改變級數的和.2.兩個絕對收斂的無窮級數通項的乘積以任何方式排列成的級數和都為原來兩個級數和的乘積.3.絕對收斂的無窮級數或積分一定是條件收斂的,反之則不一定成立,因此條件收斂是絕對收斂的一個必要條件。

所謂條件收斂是指正負交錯級數本身收斂,而帶上絕對值以後發散,絕對收斂是指帶不帶絕對值都收斂,一致收斂是指級數收斂於某函數.一致收斂:函數項級數∑‍(n:1→+∞)un(x)在un(x)的定義區間a上收斂於極限函數f(x),若對於任意給定的正實數ε‍,都存在一個只與ε‍有關與x無關的正整數n,使得對於任意的n>n以及x∈a都有|f(x)-∑(i:1→n)‍ui(x)|<ε‍,則稱函數項級數∑‍(n:1→+∞)un(x)在定義區間a上一致收斂。

(1)遞減趨於0的交錯級數,收斂,加絕對值後是p=1/2的調和級數,發散,因此條件收斂.(3)|un|≤1/(n+1)²≤1/n²,而∑(1/n²)收斂,因此原級數絕對收斂。

絕對收斂和條件收斂的區別一、區別一如圖示給出:二、性質不同:1、絕對收斂:一般用來描述無窮級數或無窮積分copy的收斂情況,如果級數Σun各項的絕對值所構成。

應該是條件收斂取絕對值的話級數就是:西格瑪1/ln(n+1)在n足夠大的時候ln(n+1)1/n又級數1/n是發散的由比較審斂法可以知道這個是絕對發散的所以是條件收斂的。